docs: sync CLAUDE.md and READMEs with codex lanes and the tmux run surface

Add the codex-lane facts and doc-sync marker to CLAUDE.md, document the
per-lane tool picker in README/README.vi, and bring server/README.md and
client/README.md's API and routing tables up to date with the tmux-backed
run endpoints and the /workspace route.

README.vi.md

@@ -18,9 +18,12 @@ Internal build — all rights reserved.
   session không bao giờ gọi `ccam stage` vẫn hiển thị progress — render dạng
   viền chấm màu hổ phách (amber) và không bao giờ hiện `done`, vì suy luận
   không phải bằng chứng.
-- **Chạy Claude từ trình duyệt.** Spawn session trong thư mục của lane, stream
-  output, gửi follow-up, resume session cũ bất kỳ.
-- **Analytics, alert, Kanban và workflow view**, cộng thêm MCP server và CLI.
+- **Chạy Claude Code hoặc Codex từ trình duyệt.** Một terminal thật (tmux + PTY
+  thật, render bằng xterm.js) gắn vào thư mục của lane — đúng cái TUI bạn thấy ở
+  máy, tương tác đầy đủ, resume được, và attach được từ terminal thật qua
+  `ccam lanes shell`. Chạy CLI nào là thiết lập riêng của từng lane.
+- **Analytics (tab trong dashboard), alert và workflow view**, cộng thêm MCP
+  server và CLI.
 
 ## Yêu cầu
 
@@ -99,6 +102,13 @@ ccam lanes add --cwd /path/to/repo --title "My feature"    # adopt
 ccam lanes add --repo /path/to/repo --slug my-feature      # managed worktree
 ```
 
+Mỗi lane còn mang theo CLI điều khiển nó — `claude` (mặc định) hoặc `codex` —
+chọn trong modal Add lane và cố định suốt vòng đời của lane. Lane Codex có panel
+chạy với các lựa chọn riêng của Codex (sandbox, approval, reasoning effort) và
+resume bằng `codex resume --last`. Codex không bắn hook của dashboard này, nên
+lane Codex vẫn ghi lịch sử chạy nhưng không xuất hiện ở Sessions, Analytics và
+stage detection.
+
 Stage khai báo (declared) đến từ `ccam stage`. Stage suy luận (inferred) đến
 từ tool event và hết hạn sau `DETECTION_TTL_MS` (mặc định 5 phút), nên lane có
 thể lùi lại giữa các work session. Detection không bao giờ ghi đè stage khai